Krishnamurti

Invité

alejandro a écrit:

Marcel a écrit:

Mon père, pour ne citer que lui, [...] comprend fort bien qu'un segment de ligne droite ne peut pas [...] être constituée d'une "infinité" de points

La prochaine fois que tu verras ton père, tu lui expliqueras de ma part, s'il te plaît, que les lignes, les segments et les points sont des constructions abstraites qui dépendent des définitions que les mathématiciens leur ont données et non d'une réalité observable et mesurable.

Justement, il est là, mon papa. Tu le fais bien rigoler, merci pour lui. Il me dit que que je perds mon temps à discuter avec toi, je lui réponds que je le sais, que c'est pour perdre mon temps que je viens sur Vocabulis.

Citation:

Tu ne manqueras pas de lui dire que si dans le monde réel on aura bien du mal à trouver des grandeurs infinies ou infiniment petites à proprement parler, on considérera certaines grandeurs comme infinies ou infiniment petites si elles sont très grandes ou très petites par rapport à l'objet considéré; par exemple, à échelle de la galaxie, l'échangeur à quatre voies d'une autoroute sera, sans perte de précision sensible, considéré comme un point infiniment petit

Là, je suis d'accord avec toi, mais ce que tu ne sais pas, c'est que quand certains mathématiciens parlent de "points infiniment petits", ils prennent cette expression au pied de la lettre, et j'ai expliqué pourquoi cela était absurde dans d'autres posts , dont un qui n'a encore reçu aucune réponse (dans la présente rubrique, il me semble). Le fait est qu'une ligne droite, comportant une dimension et une seule, d'après la définition des mathématiciens de l'antiquité qui a été conservé jusqu'à aujourd'hui, peut être divisée indéfiniment en segments de droite de plus en plus petits, ce qui fait qu'on aboutit toujours à des unités à une dimension, alors que le point, d'après la définition qu'en donnent les mathématiciens depuis l'antiquité, n'a aucune dimension. Donc, un point ne peut pas être infiniment petit, puisque il est nul sous le rapport de la quantité continue (c'est-à-dire sous le rapport de l'étendue), c'est le segment de droite qui peut être dit indéfiniment divisible, donc "infiniment petit", et pas le point, c'est ce qu'impliquent les définitions admises par les mathématiciens depuis l'antiquité (et qui, je le répète, sont toujours admises). Si certains mathématiciens admettent certaines définitions, ils ne peuvent faire autrement que de tomber dans la contradiction s'ils admettent aussi certaines propositions faites par Cantor et Bernoulli, entre autres personnages.

Citation:

; pour ces cas-là, les physiciens sont bien contents d'avoir sous la main le calcul infénitisimal développé par les mathématiciens.

Je suis bien d'accord, le calcul infinitésimal est effectivement très pratique, je ne peux pas dire le contraire, et Leibniz peut se féliciter de l'avoir inventé. Mais on a fait remarquer à ce dernier, à son époque même, que si son système était très pratique, comme il le ne manquait pas de le faire remarquer pour le justifier, qu'elle impliquait néanmoins de nombreuses contradictions. Leibniz à même reconnu explicitement que ce qu'il appelait les "quantités évanouissantes" devaient être considérées comme des "fictions", mais des fictions "bien fondées", selon lui. En tous cas, Leibniz n'a jamais admis que le continu (par exemple la ligne droite) puisse être constitué d'un "nombre infini" de parties élémentaires (partes minimae) comme l'ont fait Bernoulli et Cantor et comme la plupart des mathématiciens contemporains l'ont admis sans s'apercevoir des contradictions que ça suppose. D'ailleurs, les logiciens actuels le reconnaissent du bout des lèvres en disant que "la logique de l'infini est paradoxale", ce qui est un euphémisme (involontaire ?) pour ne pas avouer clairement l'existence de ces contradictions.

Citation:

Enfin, tu ajouteras que les définitions considérant les lignes et les droites comme formées par une infinité de points infiniment petits se sont avérées, quoiqu'en dise son fils, tout-à-fait satisfaisantes.

Satisfaisantes sur le plan pratique, peût-être, mais pas sur le plan logique. En fait, il est même inepte de l'admettre, comme je l'ai déjà démontré avec toute la rigueur nécessaire dans d'autres posts, et en particulier le dernier où il en question, dans cette rubrique (il me semble que je suis dans la rubrique "textes de réflexion", là, non ? Ah si).

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J'ajoute que mon raisonnement, qui est aussi celui de Guénon et de mon père, sur l'indéfini, et aussi celui de certaines personnes que je connais et qui sont parfaitement qualifiées pour parler de ces choses. Par exemple, j'ai un ami qui a fait des études scientifiques et avec qui j'ai discuté de ces choses, il a été convaincu par mes démonstrations (dont la méthode m'a été inspirées par Guénon, qui était lui-même très compétent dans ce domaine, puisqu'il avait préparé son entrée à l'école polythecnique en étudiant le calcul infinitésimal, pour lequel ses professeurs reconnaissaient qu'il avait une compétence certaine et une compréhension claire).

J'ajoute aussi, pour en revenir à certaines des objections que m'a faites Alex, que le fait que certains phénomènes sont bien réels sans être expliqués est un fait d'expérience courante : l'efficacité de l'accupuncture, par exemple, est un phénomène bien connu, même en Occident, mais il est inexplicable par les méthodes rationnelles dont l'Occident à pris l'habitude. Pourtant, l'explication de cette efficacité existe, les Chinois ont une littérature abondante sur les principes qui fondent l'accupuncture, ils peuvent même découvrir de nouvelles applications pratiques en se basant sur ces principes. Mais beaucoup d'occidentaux refusent d'admettre la validité de ces principes alors même que les faits sont là pour nous y contraindre. Il y aurait bien d'autres exemples que l'accupuncture pour montrer l'entêtement de certains occidentaux à refuser l'évidence, mais ils concernent des applications pratiques de principes dont ils n'ont pas l'habitude. Les résultats de la pratique de l'oniromancie et les principes sur lesquels elle repose, par exemple, pourraient être invoqués, mais la plupart des occidentaux n'ont pas l'habitude d'observer ces résultats.

Invité

J'ajoute encore que tu n'as pas tout à fait tort de dire qu'un échangeur d'autoroute est "infiniment plus petit" qu'une galaxie, parce que c'est juste une façon de parler. Mais du point de vue de la logique, qui est celui de la géométrie (sinon on pourrait dire n'importe quoi), ça ne tient pas debout. D'ailleurs, le fait est qu'une voiture est plus petite qu'un échangeur d'autoraute, et qu'un petit pois est plus petit qu'une voiture, il est donc plus correct de dire "beaucoup plus petit" ou "énormément plus grand", plutôt que de dire "infiniment petit" ou grand.

Mon père vient de te reprocher d'avoir donné un exemple dans le domaine physique, alors que la géométrie n'a rien à voir avec ce domaine, c'est faire une confusion des genres. Je suis d'accord avec lui, il est possible de conserver au calcul infinitésimal sa valeur pratique tout en évitant les contradictions logiques.

Tu sembles croire que ce n'est qu'une simple affaire de mots, et ce n'est pas le cas, détrompe-toi : j'ai déjà expliqué en partie pourquoi dans mon avant dernier post (avant celui-ci) quand j'ai parlé de la différence entre la défnition du point et celle du segment de droite. Mais tu sembles croire aussi que quand certains mathématiciens parlent de "nombre infini", c'est une simple façon de parler commode qui ne doit pas être prise au pied de la lettre, ce qui n'est pas le cas, ils croient réellement qu'un segment de droite peut avoir un contenu infini, ce qui n'est pas possible puisque le segment de droite est lui-même, par définition, quelque chose de fini.

Invité

J'ajoute que le fil que j'ai ouvert pour démontrer les contradictions de certains mathématiciens, et qui n'a pas encore reçu de réponse, se trouve juste en-dessous de celui-ci.