Brazil, The return of Zéro & Infini, casse-tête chinois

Capitaine ad hoc a écrit:

Ce qui est petit a forcément des dimensions (1 milimètre est plus petit qu'un centimètre, mais un truc sans dimension n'est pas petit, il est nul sous le rapport de la grandeur).

Mais "nul", en chiffre, cela s'écrit 0, n'est-ce pas ? Or 0<1, donc ce qui a valeur zéro est plus petit que ce qui a valeur 1, non ? Tout ceci exprimé dans l'unité géométrique de ton choix.

Donc ce n'est pas encore clair, ton truc, d'autant qu'en disant « n'est pas petit », tu ne dis pas si c'est moyen, grand, très grand, immense, ou moins-que petit, etc. Bref, c 'est du gloubiboulga.

Fulmi a écrit:

Au lieu de dire ce que n'est pas, dis plutôt ce qui est ; à commencer par :
Qu'est-ce que l'étendue ?
Qu'est-ce qu'un point ?

Je préfère que ce soit vous qui donniez ces définitions, vous pourrez ainsi me dire en quoi elles ne collent pas avec ce que je viens de dire. Mais bon, vous vous êtes déjà planté royalement en prétendant que dire d'une chose qu'elle est sans dimensionS revenait au même que de dire qu'elle était "infiniment petite". Bref, ou vous ne comprenez pas ce que je vous explique, ou vous ne voulez pas le comprendre, et m'opposer sans cesse des caricatures d'arguments par esprit de contradiction, comme vous le faites avec Coline et d'autres.

Fulmi a écrit:

Mais "nul", en chiffre, cela s'écrit 0, n'est-ce pas ? Or 0<1, donc ce qui a valeur zéro est plus petit que ce qui a valeur 1, non ? Tout ceci exprimé dans l'unité géométrique de ton choix.

Toujours cette confusion de l'arithmétique et de la géométrie, c'est navrant, je croyais pourtant l'avoir dissipée.

Quand on écrit zéro au milieu d'une ligne, et qu'on place de part et d'autre de ce zéro des nombres négatifs et des nombres positifs a intervalles réguliers, ce zéro n'exprime pas l'absence de quantité comme en arithmétique vraie*. Le point est une quantité discontinue, que vous confondez avec la quantité continue (l'étendue, ou la distance entre deux ou plsieurs points si vous préférez). Le point n'est pas divisible car il n'a pas de dimension, or, le seul nombre qui soit absolument indivisible, c'est zéro. En arithmétique, si on écrit 1 = 0, on aura écrit une absurdité, mais en géométrie, le point est équivalent à zéro. Zéro qui exprime alors l'absence de quantité continue, mais pas de quantité discontinue. 1 point = 1 point, mais 1 point = 0 étendue.

Citation :

Donc ce n'est pas encore clair, ton truc, d'autant qu'en disant « n'est pas petit », tu ne dis pas si c'est moyen, grand, très grand, immense, ou moins-que petit, etc. Bref, c 'est du gloubiboulga.

C'est très clair pour moi et pour beaucoup d'autres personnes en tous cas.

j'ai dit : c'est nul sous le rapport de la grandeur, donc ni moyen, ni grand, etc.

Bref, dans votre tête, c'est du gloubiboulga, un gloubiboulga qu'on vous a inculqué. Et vous ne semblez pas capable de vous en défaire.

*Je ne m'expliquerai pas sur ce point, consultez l'ouvrage de René Guénon, les principes du calcul infinitésimal.

Capitaine ad hoc a écrit:

Je préfère que ce soit vous qui donniez ces définitions, vous pourrez ainsi me dire en quoi elles ne collent pas avec ce que je viens de dire.

Non. C'est celui qui propose un raisonnement, ou une hypothèse à préciser le sens qu'il donne aux mots qu'il utilise, si ce sens n'est pas évident.

Citation :

Mais bon, vous vous êtes déjà planté royalement en prétendant que dire d'une chose qu'elle est sans dimensionS revenait au même que de dire qu'elle était "infiniment petite".

C'est pourtant facile à démontrer : soit un segment de droite AB de longueur n, que l'on segmente encore en deux, soit un segment AC de longueur x et un segment DB de longueur y, la dimension du segment CD constituant le point sur lequel ces deux segments se touchent est obtenue par la soustraction suivante :

AB-(AC+DB)=CD

or AC+DB=AB
ou : n=x+y

Donc CD = 0

Citation :

Bref, ou vous ne comprenez pas ce que je vous explique, ou vous ne voulez pas le comprendre, et m'opposer sans cesse des caricatures d'arguments par esprit de contradiction, comme vous le faites avec Coline et d'autres.

Tu n'expliques rien, tu délires. Si tu expliquais, je comprendrais.

Fulmi a écrit:

Citation :

Mais bon, vous vous êtes déjà planté royalement en prétendant que dire d'une chose qu'elle est sans dimensionS revenait au même que de dire qu'elle était "infiniment petite".

C'est pourtant facile à démontrer : soit un segment de droite AB de longueur n, que l'on segmente encore en deux, soit un segment AC de longueur x et un segment DB de longueur y, la dimension du segment CD constituant le point sur lequel ces deux segments se touchent est obtenue par la soustraction suivante :

AB-(AC+DB)=CD

or AC+DB=AB
ou : n=x+y

Donc CD = 0

Non, CD = la distance entre C et D. On ne peut pas faire dire n'importe quoi à une construction géométrique. En fait, si C pouvait se situer exactement au même point que D, le segment CD serait égal à zéro, mais cela est impossible, car deux points situés exactement au même endroit se confondraient, et il faudrait choisir entre l'appeler C ou D. Lorsqu'on écrit CD = 0, cela est contradictoire, car appeler un segment CD suppose qu'il existe une distance entre C et D, et cette distance ne peut pas être égale à zéro, sans quoi ce ne serait plus une distance, et on ne pourrait plus l'appeler le "segment CD". Une distance peut être indéfiniment petite, mais pas nulle sous le rapport de la grandeur continue*, comme l'est le point.

*La géométire ne s'occupe que des grandeurs continues.

Capitaine ad hoc a écrit:

Quand on écrit zéro au milieu d'une ligne,

Je t'arrête tout de suite : on ne peut pas écrire au milieu d'une ligne car une ligne n'a pas de dimensions, donc pas d'extrémités ni d'épaisseur et il est impossible d'en déterminer le milieu.

Citation :

et qu'on place de part et d'autre de ce zéro des nombres négatifs et des nombres positifs a intervalles réguliers, ce zéro n'exprime pas l'absence de quantité comme en arithmétique vraie*.

En efet. Dans ce cas, il s'agit d'un repère et non d'une quantité. Le termomètre en est un bon exemple.

Citation :

Le point est une quantité discontinue

Excellente, celle-là aussi. Je la garde !

Citation :

que vous confondez avec la quantité continue (l'étendue, ou la distance entre deux ou plsieurs points si vous préférez).

Cela s'appelle l'intervalle, je suis heureux de te l'apprendre. Je ne confonds pas car, a priori, sauf dans un seul cas très particulier, l'intervalle n'est pas un point mais un segment.

[quote]Le point n'est pas divisible car il n'a pas de dimension, or, le seul nombre qui soit absolument indivisible, c'est zéro. En arithmétique, si on écrit 1 = 0, on aura écrit une absurdité, mais en géométrie, le point est équivalent à zéro.[quote]

Sa dimension est zéro, mais le point est un objet, et s'il y en a un, sa quantité est 1. Or pour qu'il y ait un point, il faut une condition particlière, laquelle tu sembles ignorer.

Tu raisonnes par analogie entre le point et le zéro, mais c'est, comme souvent avec l'analogie, source d'erreur. Évidemment, le point n'est pas un nombre, et n'obéit pas aux mêmes règles.

Ceci dit, tu discutes toujours d'un objet dont tu ignores la définition.

Citation :

C'est très clair pour moi et pour beaucoup d'autres personnes en tous cas.

Certes, mais tu ne parviens pas à le démontrer.

Citation :

j'ai dit : c'est nul sous le rapport de la grandeur, donc ni moyen, ni grand, etc.

Bon, alors, c'est comment ? Ni moyen, ni grand ? Donc c'est petit ?

Citation :

Bref, dans votre tête, c'est du gloubiboulga, un gloubiboulga qu'on vous a inculqué. Et vous ne semblez pas capable de vous en défaire.

Nan nan, gamin. Pas d'histoires. La géométrie euclydienne, je connais. C'est clair net et précis, ce que tu n'es pas. Déjà tu manques du vocabulaire adapté, ce qui est risible. Et puis tu tergiverses sur les définitions basiques, que tu ignores visiblement (sinon, elles sont si simples que tu n'aurais pas besoin de faire appel à Guenon à tort et à ravers). Alors pas d'histoires. Que les abstractions mathématiques t'échappent, c'est parfaitement envisageable, puisque tant de choses t'échappent (lorsqu'on maitrise son sujet, on ne renvoie pas à Guenon à chaque minute).

Capitaine ad hoc a écrit:

le segment CD serait égal à zéro, mais cela est impossible, car deux points situés exactement au même endroit se confondraient, et il faudrait choisir entre l'appeler C ou D.

P'tain, il est bon le capitaine. Voilà qu'il vient d'inventer un nouvel axiome. bravo !

Capitaine ad hoc a écrit:

*La géométire ne s'occupe que des grandeurs continues.

Excellente, celle-là aussi. Les grandeurs continues. Faudra que je m'en souvienne.

Fulmi a écrit:

Capitaine ad hoc a écrit:

Quand on écrit zéro au milieu d'une ligne,

Je t'arrête tout de suite : on ne peut pas écrire au milieu d'une ligne car une ligne n'a pas de dimensions, donc pas d'extrémités ni d'épaisseur et il est impossible d'en déterminer le milieu.

Je ne me souviens plus si j'ai écrit qu'une ligne n'avait pas de dimensions, c'est une erreur que j'ai pu commettre.

Citation :

Citation :

que vous confondez avec la quantité continue (l'étendue, ou la distance entre deux ou plusieurs points si vous préférez).

Cela s'appelle l'intervalle, je suis heureux de te l'apprendre. Je ne confonds pas car, a priori, sauf dans un seul cas très particulier, l'intervalle n'est pas un point mais un segment.

C'est ce que j'ai dit. Mais il n'y a pas de cas particulier.

[quote][quote]Le point n'est pas divisible car il n'a pas de dimension, or, le seul nombre qui soit absolument indivisible, c'est zéro. En arithmétique, si on écrit 1 = 0, on aura écrit une absurdité, mais en géométrie, le point est équivalent à zéro.

Citation :

Sa dimension est zéro, mais le point est un objet, et s'il y en a un, sa quantité est 1. Or pour qu'il y ait un point, il faut une condition particlière, laquelle tu sembles ignorer.

Bon, vous êtes incapable de faire la différence entre géométrie et arithmétique, on n'en parle plus.*

Citation :

Tu raisonnes par analogie entre le point et le zéro, mais c'est, comme souvent avec l'analogie, source d'erreur.

Peut être. Mais bon, représenter l'absence de quantité continue par zéro ne me pose pas de problème.

Citation :

Évidemment, le point n'est pas un nombre, et n'obéit pas aux mêmes règles.

C'est ce que j'essaie de vous expliquer.

Pour finir, si je renvois à Guénon, c'est pour ne pas avoir à expliciter des notions qui devraient acquises et qui manifestement ne le sont pas. J'ai été clair, net, et aussi précis que possible (c'est à dire très précis). Si la géométrie euclidienne comporte les contradictions et les absurdités que vous défendez, tant pis pour elle, mais ça m'étonnerait, il faudrait que je me penche sur la question. En tous cas, si elle les comporte, son destin sera celui de nombreuses "sceinces" occidentales, elle disparaîtra pour faire place à de véritables sciences.


*Pour la différence entre quantité continue et quantité discontinue, consulter Les principes du calcul infinitésimal, de René Guénon.

Capitaine ad hoc a écrit:

Je ne me souviens plus si j'ai écrit qu'une ligne n'avait pas de dimensions, c'est une erreur que j'ai pu commettre.

Peu importe ce que tu as écrit : c'est une propriété des lignes que de n'avoir pas de dimensions.

[quore]C'est ce que j'ai dit. Mais il n'y a pas de cas particulier. [/quote]

Il y en a un, lorsque la longueur de l'intervalle est nulle.

Citation :

Bon, vous êtes incapable de faire la différence entre géométrie et arithmétique, on n'en parle plus.

Je parle de géométrie, ici. La différence avec toi, c'est que je maîtrise le sujet, voilà tout.

Citation :

Peut être. Mais bon, représenter l'absence de quantité continue par zéro ne me pose pas de problème.

Tout dépend de ce que tu entends par quantité continue. Comme tu ne définis pas, on ne sait pas. Il faut préciser quantité de quoi, évidemment.

Citation :

C'est ce que j'essaie de vous expliquer.

Eh ! bien, si tu savais un peu de géométrie, tu aurais réussi. Là, c'est raté : échouer à explqiuer à quelqu'un quelque chose qu'il sait déjà, c'est remarquable.

Citation :

Pour finir, si je renvois à Guénon, c'est pour ne pas avoir à expliciter des notions qui devraient acquises et qui manifestement ne le sont pas.

Je ne de demandais que les définitions, pas les explications. Mais, semble-t-il, tu les ignores.

Citation :

J'ai été clair, net, et aussi précis que possible (c'est à dire très précis)

Heu, non car tu n'as toujours pas dit ce qu'était un point, et tu as commis quelques fautes de langage, ce qui, en mathématiques, est calamiteux. Tu ignores le vocabulaire de base (dimension, aire, intervalle, etc.) Et tu as confondu des notions distinctes, etc. Enfin, en résumé, ta clarté, c'est du gloubiboulga.

Citation :

Si la géométrie euclidienne comporte les contradictions et les absurdités que vous défendez,

Aucune absurdité. Tu confonds démonstration* par l'absurde et absurdité, mais tu confonds tant de choses… tout ceci est parfaitement logique et fonctionne parfaitement, premet de faire des calculs et de représenter ces calculs par des formes géométriques. Rien dans ce que j'ai dit aujourd'hui ne comporte la moindre contradiction.

* En fait, tu ignores ce qu'est une démonstration, et ce qu'est une définition.

Citation :

Pour la différence entre quantité continue et quantité discontinue, consulter Les principes du calcul infinitésimal, de René Guénon.

Ce n'est pas la différence entre les deux qu'il faudrait dire, mais la définition de ce que sont ces principes. Mais peu importe. Qui s'intéresse à Guénon, en géométrie?

Capitaine ad hoc a écrit:

Ce qui est "inifniment" petit, reste une quantité, donc une étendue, si petite soit-elle, donc toujours divisible.

On a bien noté que tu as un problème avec l’infini. Un point n’a pas une étendue de 1, ni de 0,1, ni de 0,01, ni de 0,001 … Quelque soit la taille que tu puisses imaginer pour le point, il sera encore plus petit. Il est infiniment petit. Mais pas nul.

Capitaine ad hoc a écrit:

et non plus une limite rigoureuse entre deux lignes (ce qui, soit dit en passant, ne me paraît pas être une définition acceptable du point a priori).

Bah non, tu ne l’acceptes pas parce que ça n’arrange pas ton délire, il n’en reste pas moins que c’est ainsi qu’on le définit, que ça te plaise ou pas.

Capitaine ad hoc a écrit:

Un point est infiniment petit ? C'est un des postulats qui définit le point qu'on apprend en cours de maths ??? Ben merde, ils sont devenus fous à l'école.

D’abord, ce n’est pas un postulat mais une définition.

Par ailleurs, tu m’en voudras pas d’écouter plutôt ls mathématiciens qu’un ignard comme toi en matière de maths.

Capitaine ad hoc a écrit:

Si la définition d'une droite indique qu'elle est constituée de points, cela est en contradiction manifeste avec la définition du point, je l'ai déjà suffisemment expliqué.

Tu n’as rien expliqué du tout, tu as déliré. Je te répète que la définition mathématique du point est l’intersection entre deux lignes. Si ça ne te convient pas, c’est ton problème.

Capitaine ad hoc a écrit:

Je comprends parfaitement la notion d'indéfini. Pas toi, apperemment, qui la confond avec celle d'infini.

Tu devrais oublier un peu Guénon, ça t'embrouille et ça te pousse à dire n'importe quoi.

Capitaine ad hoc a écrit:

C'est fait, expliqué en termes clairs et précis. Ce que vous avez quoté est parfaitement clair et suffisant pour comprendre ce dont il s'agit.

Ca va, on a compris le truc. Tu racontes des trucs vaseux et ensuite tu dis que tu as déjà expliqué et que tu ne vas pas répéter.

alejandro a écrit:

Bah non, tu ne l’acceptes pas parce que ça n’arrange pas ton délire, il n’en reste pas moins que c’est ainsi qu’on le définit, que ça te plaise ou pas.

Très précisément, le point est l'intersection de deux droites sécantes.

La droite est l'ensemble des points équidistants de deux points distincts.

Ça se mord la queue, c'est marrant. On voit donc, dans ces deux définitions (il peut y en avoir d'autres) que point et ligne ont un rapport hiérarchique bien défini.

Reste la définition de la ligne courbe quelconque. C'est plus délicat. Je dirais qu'il s'agit d'un ensemble infini de points séparés par des intervalles nuls et organisés de façon à ce que la figure qu'ils forment n'ait pas d'épaissseur.

Je profite pour recommander la lecture du très étonnant roman Flatland, d'Edwin A. Abbott (J'ai lu), qui se passe chez les figures géométriques. Au cours du roman, on fait une visite à Pointland, le pays du point.

Sinon, tu devrais mettre dans ta petite tête une chose. Dans ces matières, il n’y a pas de vérité irréfutable comme tu l’as prétendu plus haut. Les maths évoluent, ce qu’on a pu penser à un moment peut être contesté au moment suivant, c’est comme ça que les maths, et la science en général, évolue. Mais on sait aussi que tu as un problème avec la notion d’évolution, pour toit, tout est arrêté une bonne fois pour toutes.

Ainsi, au XIXe siècle, les maths ont traversé une grosse crise, un certain nombre de paradoxes ont surgi, on s’est posé beaucoup de questions, et on a cherché des solutions pour que l’ensemble soit cohérent. Rien n’interdit de penser que la même chose se reproduira à l’avenir, et qu’il y ait des failles ici et là. Ca n’invalide pas pour autant les maths, c’est le germe de nouvelles évolutions.

Maintenant, encore une fois, tu nous en voudras pas de faire plus confiance aux mathématiciens pour voir ce genre de choses plutôt qu’à toi, qui mélange tout, qui n’accepte pas les fondements, et qui ne saisit pas les notions avec lesquelles les mathématiciens travaillent.

alejandro a écrit:

Sinon, tu devrais mettre dans ta petite tête une chose. Dans ces matières, il n’y a pas de vérité irréfutable comme tu l’as prétendu plus haut. Les maths évoluent, ...

Certes, mais tout de même, le b-a-ba de la géométrie euclydienne est assez bien stabilisé, tout de même !

Cinq pages en une journée ! Bravo mille sabords !

Alex,

Je n'ai aucun problème avec l'infini, ni a vec l'indéfini. par contre, tu as de gros problèmes avec la logique à ce que je vois, comme Fulmi.

Et l'ignarE entre nous deux, c'est toi, puisque tu appelles "définition" un postulat, outre que tu postules que le point est infiniment petit (tu dis aussi "être sûr" qu'aucn mathématicien n'a jamais parlé de nombre infini, ce qui est faux, c'est Cantor qui a inventé ce concept ("un nombre plus grand que tous les nombres" (sic)).

Bon, ça me saoule, cette discussion où je me fais traiter d'andouille par des mortadelles. Je ne sais plus qui a dit que se faire prendre pour un idiot par un imbécile est un délice de fin gourmet, mais on doit pas avoir les mêmes goûts culinaires.

Je me suis trop expliqué sur ce sujet, c'était inutile. Un point en géométrie n'a pas d'étendue, ou pas de dimension, ce qui veut dire exactement la même chose, par conséquent, une segment ne peut pas être constitué de plus de deux points. Si on peut pas comprendre un truc aussi simple, ben faut prendre de la juvamine !

Moi je trouve que c'est assez comique de te voir réinventer les maths.

Parce que s’il fallait admettre que le point est d’une talle égale à zéro, cela aurait effectivement comme conséquence qu’une ligne, ou un segment, ou même une surface, ne pourrait pas être constitué de points. Il faudrait alors admettre qu’aucune géométrie n’est possible. Grande contribution, celle que nous avons, du cap’tne à la science mathématique.

Capitaine ad hoc a écrit:

Un point en géométrie n'a pas d'étendue, ou pas de dimension, ce qui veut dire exactement la même chose,

Non, ça ne veut pas dire la même chose. Un cube a trois dimensions, ce qui veut dire qui s'étale sur trois directions de l'espace. Une surface sur deux dimensions, une ligne sur une seule. Ca ne dit rien sur la taille ou sur l'étendue du cube, de la surface ou de la ligne. Un cube énorme n'a pas plus de dimensions qu'un tout petit cube. Donc, dire que le point n'a pas de dimension n'est pas équivalent à dire qu'il n'a pas d'étendue, ou qu'il soit de taille zéro.

Un point est une entité abstraite, et non quelque chose qui s'observe dans la nature. On s'arrange pour lui donner une définition qui serve à quelque chose et qui soit cohérente. La définition que j'ai entendue depuis qu'on me parle de géométrie, cad depuis le primaire, est qu'il se défini comme l'intersection entre deux lignes.

EDIT :

D'ailleurs, c'est comme ça qu'on le représente généralement, par une croix.

Encore faut-il être capable d'un minimum d'abstraction et de rigueur pour comprendre ça...

alejandro a écrit:

La définition que j'ai entendue depuis qu'on me parle de géométrie, cad depuis le primaire, est qu'il se défini comme l'intersection entre deux lignes.

Définition légèrement incomplète : les deux lignes doivent être sécantes au moins une fois, sinon leur intersection est nulle. Si elles sont sécantes plusieurs fois (auquel cas ce sont des lignes courbes ou des lignes brisées), leur intersection est constituée d'autant de points qu'elles ont de parties communes.

La définition la plus simple d'un point est donc qu'"un point est l'intersection de deux droites non parallèles".

D'toute façon, on est très loin des divagations capitainiques car dans son système, si un segment est constitué uniquement de deux points (ses deux extrémités, je suppose, puisqu'il ne précise pas), on se demande par où passe la médiane de ce segment, par exemple.
Ceci constitue de facto la démonstration de la fausseté de la théorie du Capitaine.

Fulmi a écrit:

La définition la plus simple d'un point est donc qu'"un point est l'intersection de deux droites non parallèles".

Certes, mais il faut essayer de faire simple pour le cap’tne.

Capitaine ad hoc a écrit:

Je n'ai aucun problème avec l'infini, ni a vec l'indéfini.

Bah j'ai le souvenir que tu ne comprenais pas l'expression "tendre vers l'infini", ce qui laisse supposer que tu n'as pas bien saisi ce qu'est l'infini ni l'utilisation qu'on en fait.

Capitaine ad hoc a écrit:

par contre, tu as de gros problèmes avec la logique à ce que je vois, comme Fulmi.

Ah oui ? quels problèmes de logique as-tu donc relevées ?

alejandro a écrit:

Ah oui ? quels problèmes de logique as-tu donc relevées ?

Ben que t'as pas compris que l'infini est le point où N=N+1. C'est pourtant logique !

bah non, l'infini n'est pas le point où quoi que ce soit. L'infini n'est pas un point, ni un nombre.

alejandro a écrit:

bah non, l'infini n'est pas le point où quoi que ce soit. L'infini n'est pas un point, ni un nombre.

C'est vrai. Sauf que l'infini est un nombre. On l'obtient en additionnant tous les autres nombres.
À force de causer géométrie de base, j'ai confondu nombre et point.
C'est le nombre N qui vérifie l'équation N=N+1
C'était idiot : on ne peut ajouter 1 (un nombre) à un point. Seul le capitaine peut additionner les carottes et les navets, comme il l'a montré hier.

Pouquoi ma définition est bonne : à tout nombre N correspond un nombre N+1, or l'infini est, en théorie, le nombre le plus grand, donc celui d'où on ne peut ajouter quoique ce soit, puisque c'est le dernier, donc celui où N=N+1, puisqu'on a beau ajouter, on neva pas plus loin que l'infini ! Ce nombreest impossible à atteindre, évidemment, puisque, par définition, à tout N correspond N+1 qui lui est supérieur.

Non, l’infini n’est pas le nombre le plus grand. Ca parle de nombres très grands mais quelque soit la grandeur que l’on puisse imaginer pour ce nombre, il y aura toujours un nombre plus grand encore.

Si tu as la fonction f(x) = 1/x, quand x tend vers l’infini, f(x) tend vers 0. Quelque soit la grandeur du nombre que tu attribues à x, on pourra toujours imaginer un nombre encore plus grand qui fera que f(x) sera encore plus proche de zéro. L’infini n’est pas une limite.

Si en physique on est en train de considérer deux billes dans une cours de recréation, et qu’on en vient à parler du soleil, par rapport aux quelques centimètres qui séparent les deux billes, on dira que le soleil se trouve à l’infini, parce qu’il se trouve vraiment très loin. Mais il y a bien d’autres choses qui se trouvent encore plus loin que le soleil.

Il est évident que si on considère les mouvements des planètes du système solaire et du soleil, à ce moment-là on ne dira plus que le soleil se trouve à une distance infinie de la terre.